计算机绘制诺模图的方法分歧管

计算机绘制诺模图的方法

计算机绘制诺模图的方法 2011年12月09日 来源： 由于诺模图具有迅速、简洁、明了地给出计算结果的特点，因此在生产现场、工地和野外，有着较广泛的使用范围。但是手工绘制诺模图非常麻烦和费时，有时还达不到所要求的精度，这给它的应用带来了局限性。由于计算机技术的迅猛发展，使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进。使用计算机来绘制诺模图，不但迅速、方便，而且精度也大大地提高，完全能够满足生产上的需要。1原理　　诺模图是一种表示3个以上变量间的数学关系的二维图形，图1是一个简单的诺模图，它代表一个数学关系式u+v=w,三条直线分别画出u、v、w三个变量值。当这三条直线被另一条直线切割得到具体的数值u0、v0、w0时，它们总能满足上面的关系。这样当知道三个变量中的两个数值时，根据三个变量共丝的原理，求出第三个变量的数值［1］。图1　诺模图　　考察u、v、w三个变量具有关系式：f1(u)+f2(v)=f3(w)　　　　(1)　　目的是要在平面上作出三条曲线，使满足于关系式（1）的一组变量在平面图形上共线。设变量u、v、w三点在图形上对应的坐标值为x1、y1,x2、y2,x3、y3。从解析几何可知，平面上三点共线的条件是：　　　　(2)　　找到u、v、w三个变量的标称值（它们满足关系式（1）或其它关系式，其中只有两个是独立变量）与它们在平面图形（1）上的坐标值之间的关系，给出一组变量值，就得到三个点的坐标，然后就可画出图形[2]。由以下两个步骤来完成：　　（1）对于一个任意联系三个变量的关系式，求出诺模图上三个点的坐标x1(u)、y1(u),x2(v)、y2(v),x3(w)、y3(w),这三个点在平面图形上共线。　　（2）根据三个点的坐标，画出这些点，标上u、v、w三个变量的标称值，就得到了所需要的诺模图。　　第一个步骤的具体作法是根据所给的关系式，转换为如式（2）的行列式，根据此行列式就可求出对应于u、v、w一组变量的坐标值。并且凡满足于关系式（式（1）或其它形式）的变量值，它们在诺模图上的标称点必然共线。　　设有一关系式：u+v=w　　　　(3)　　令：x=u,y=v则x-u=0y-v=0　　如果再引进一个变量Z,则　　x+0.Z=uy+0.Z=vx+y+0.Z=w　　得到一个三阶行列式，其系数行列式为：　　由于Z值为不定，所以可以得到下列行列式：　　这个行列式的值为0,但是需要变换为式（2）的形式，根据行列式的性质有：　　　　(4)　　由式（3）和式（4），给定u、v、w三者中的两个，就可以根据这个行列式，代入一系列的u、v、w值，算出其对应的坐标值，作出三条直线（x1=0,y1=u;x2=1,y2=vx3=,1/2,y3=w/2），这就是所需要的诺模图。　　有时为了使画出的诺模图协调，需要引进比例分数。设mu、mv为Ｕ曲线与y曲线的比例系数。同理可得：　　x-muu=0　　y-mvv=0　　x/mu-y/mv-w=0　　经变换之后可得：　　　　(5)　　当mu=mv=1时，则得式（4）。　　得到上述关系式后，计算机的工作可以按以下步骤进行：　　（1）输入u、v、w的初值ua、va、wa及终值ub、vb、wb、根据u、v两刻度值长度，确定出比例系数mu、mv,并且输入每条尺度上要画分的格数nu、nv、nn。　　（2）根据刻度尺画分的格数，求出三个尺度上的刻度距离为du、dv、dw。　　（3）根据所给的关系式，判别属于何种类型的诺模图，转到预先编好的子程序中，由所对应的行列式中各元素，算出一系列对应于u尺度的x1、y1,v尺度的x2、y2,w尺度的x3、y3。　　（4）根据坐标值x1、y1,x2、y2,x3、y3绘制出u、v、w三条曲线的轨迹，画分出刻度，标出u、v、w的标称值，就得到了所需的诺模图。2计算程序　　计算程序框图如图2：

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